Question

ত্রিভুজের যেকোনো দুটি বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি কত?

Answer 1

ত্রিভুজের যেকোনো দুটি বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি দুটি সমকোণের (১৮০°) চেয়ে বড় হবে।

এর কারণ হলো:

• ধরা যাক, একটি ত্রিভুজের তিনটি অন্তঃস্থ কোণ হলো ∠A, ∠B, এবং ∠C. আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০°, অর্থাৎ $\angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ }$.

• এখন, যদি আমরা যেকোনো দুটি বাহুকে বর্ধিত করি, তাহলে দুটি বহিঃস্থ কোণ তৈরি হবে। মনে করি, আমরা ∠B এবং ∠C-এর বহিঃস্থ কোণ নিয়ে আলোচনা করছি।

• ∠B-এর বহিঃস্থ কোণটি হবে $(180^{\circ }-\angle B)$।

• ∠C-এর বহিঃস্থ কোণটি হবে $(180^{\circ }-\angle C)$।

• এই দুটি বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি হবে: $(180^{\circ }-\angle B)+(180^{\circ }-\angle C)=360^{\circ }-(\angle B+\angle C)$

• যেহেতু $\angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ }$, তাই $(\angle B+\angle C)=180^{\circ }-\angle A$.

• সুতরাং, দুটি বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি দাঁড়ায়: $360^{\circ }-(180^{\circ }-\angle A)=360^{\circ }-180^{\circ }+\angle A=180^{\circ }+\angle A$

• যেহেতু ∠A ত্রিভুজের একটি অন্তঃস্থ কোণ এবং এর মান অবশ্যই ০° এর চেয়ে বড় হবে, তাই $(180^{\circ }+\angle A)$ সবসময় ১৮০° এর চেয়ে বড় হবে।

অতএব, ত্রিভুজের যেকোনো দুটি বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি সর্বদা দুই সমকোণের চেয়ে বড় হয়।